オイラーの定数(読み)オイラーのていすう(英語表記)Euler's constant

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

オイラーの定数
オイラーのていすう
Euler's constant

級数 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n は,n が増せば発散するが cnSn- log n は,n が限りなく大きくなるとき,極限値 c に収束する。この極限値 c がオイラーの定数で,値は,c=0.57721566… である。この定数は,その性質がわかりにくく,また計算もしにくくて,現在小数点以下2万桁余りが計算されているが,有理数無理数かすらもわかっていない。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

オイラーの定数
おいらーのていすう

数学者L・オイラーが発見したとされる定数。次の極限値として定められる。

通常、γまたはcで表す。その値は、
  γ=0.57721566490153286060……
この数の詳しい性質(有理数か無理数かというようなこと)はまだわかっていない。[竹之内脩]

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世界大百科事典内のオイラーの定数の言及

【Γ関数】より

…上の式は,と一致するが,さらに書き直せば,次のワイヤーシュトラスの標準形に変形できる。ここに,は,オイラーの定数である。ワイヤーシュトラスの標準形からわかるように,Γ関数はz=0,-1,-2,……で1位の極をもち,その他では解析的になる。…

【超越数】より

…これは34年I.M.ゲルファントとシュナイダーT.Schneiderによって独立に解決され,今日の超越数の理論の基礎になっている。しかしながら,オイラーの定数,は超越数であることが予想されているが,無理数であるかどうかもわかっていない。超越数の理論はディオファントス近似(無理数を有理数で近似する問題)と密接に関連している。…

※「オイラーの定数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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