ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「極限値」の解説
極限値
きょくげんち
limit value
(1) 数列の極限値 数列{an}が与えられたとする。いまある実数αがあって,n をどんどん大きくすれば,誤差|an-α|をいくらでも小さくできるとき,数列{an}はαに収束するといい,このαを数列{an}の極限値という。この条件は,どんなに小さい正の数εに対しても,n を十分に大きくとれば,m≧n である am が|am-α|<εを満足するようにできること,すなわち am(m≧n)がαのε近傍に入ってしまうことを意味する。
(2) 関数の極限値 数列{an}は自然数 n(n=1,2,…,p,…)の集合を定義域とする関数 y=f(n) と考えられるから,数列の極限値の定義を拡張して,連続変換に関する一般の関数の極限値が定義される。関数を f(x) とする。いま x がかぎりなく一定値 a に近づくとき,f(x) がかぎりなく一定の値αに近づけば,αは,x が a に近づくときの f(x) の極限値であるといわれ,記号を用いて f(x)→α(x→a) または

(3) 上記を一般化して,位相空間内の極限値,ネットに関するムーア・スミスの極限値,フィルターの極限値などが定義されている。
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