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ブリアンションの定理 Brianchon's theorem

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法則の辞典の解説

ブリアンションの定理【Brianchon's theorem】

円錐曲線に外接する六辺形の対応頂点を結ぶ3本の対角線は一点で交叉する.この点を「ブリアンション点」という.パスカルの定理*円錐曲線内接の六辺形の対角線の一点交叉)も参照.

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世界大百科事典内のブリアンションの定理の言及

【射影幾何学】より

…このようなわけで,直線図形ばかりでなく,円錐曲線も射影幾何学の対象となる。これに関し,〈円錐曲線に内接する六角形の相対する辺の交わりである3点は共線である〉というパスカルの定理(図4),〈円錐曲線に外接する六角形の相対する頂点を結ぶ3直線は共点である〉というブリアンションの定理(図5)は有名である。射影平面上では,通常の平面上のときと同じく,〈異なる2点と結合する直線がつねに一つ定まる〉が,通常の平面上のときと違って平行線はなく,〈異なる2直線と結合する点がつねに一つ定まる〉。…

【パスカルの定理】より

…〈3点A,C,Eが1直線上にあり,3点B,D,Fが他の1直線上にあるとき,ABとDE,BCとEF,CDとFAの交点は1直線上にある〉(図1)という定理,およびその一般化である〈二次曲線上に6点A,B,C,D,E,Fがあるとき,ABとDE,BCとEF,CDとFAの交点は1直線上にある〉(図2)という定理をパスカルの定理という。これはB.パスカルが16歳のときに発見したといわれ,射影幾何学の重要な定理の一つである。…

※「ブリアンションの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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