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ホロノミー群 ホロノミーぐん holonomy group

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ホロノミー群
ホロノミーぐん
holonomy group

一つの接続空間中の1点Pにおいて,Pから出てPに戻る閉曲線 Cを考え,点Pにおける接空間をこの曲線 Cに沿って点Pにおける接空間上に展開すれば,接空間内に一つの変換が定義される。点Pから出て,点Pに戻るあらゆる閉曲線についてこの種の変換を考えれば,これらの変換の集合は一つの群をつくる。

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世界大百科事典内のホロノミー群の言及

【ホロノミー】より

…そこで,点pから出てpに終わる閉曲線の全体を考え,そのおのおのに対応する線形変換群の元の全体を考えると,これはその部分群H(p)をなしている。H(p)を点pに関する(与えられた接続の)ホロノミー群と呼ぶが,考えている多様体が連結であれば,その中のどの点に関するホロノミー群も同型であることは見やすい。なおここでは,やや一般な接続とそれの定める平行性の場合を取り上げたが,リーマン多様体上のリーマン接続の場合など,この平行性が長さをも保存する場合には,ホロノミー群は,長さをも保つ変換群,すなわち直交群の部分群になる。…

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