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メルセンヌ素数 メルセンヌそすうMersenne prime

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

メルセンヌ素数
メルセンヌそすう
Mersenne prime

2n-1で表すことのできる素数。名称は 17世紀のフランスの数学者マラン・メルセンヌにちなむ。この数が素数であるためには,n は素数でなければならないことがわかっているが,n が素数であっても,この数が素数であるとはかぎらない。たとえば 211-1=2047=23×89 であって,これは素数ではない。メルセンヌは 1644年自著で,2n-1が素数になる n は,n≦257 の場合,2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 だけであると述べた。しかしこのリストには誤りがあり,正しくは 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 であることが 1947年までに確認された。メルセンヌ素数の数にかぎりがあるか否かは確認されていない。コンピュータを駆使した国際的なプロジェクトの結果,2008年までに 46のメルセンヌ素数が見つかっている。最大のものは n=43112609(十進法で約 1000万桁)である。

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