メルセンヌ素数（読み）メルセンヌソスウ（その他表記）Mersenne prime

デジタル大辞泉

メルセンヌ‐そすう【メルセンヌ素数】

⇒メルセンヌ数

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

メルセンヌ素数
メルセンヌそすう
Mersenne prime

2ⁿ－1で表すことのできる素数。名称は 17世紀のフランスの数学者マラン・メルセンヌにちなむ。この数が素数であるためには，n は素数でなければならないことがわかっているが，n が素数であっても，この数が素数であるとはかぎらない。たとえば 2¹¹－1＝2047＝23×89 であって，これは素数ではない。メルセンヌは 1644年自著で，2ⁿ－1が素数になる n は，n≦257 の場合，2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257 だけであると述べた。しかしこのリストには誤りがあり，正しくは 2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107，127 であることが 1947年までに確認された。メルセンヌ素数の数にかぎりがあるか否かは確認されていない。コンピュータを駆使した国際的なプロジェクトの結果，2008年までに 46のメルセンヌ素数が見つかっている。最大のものは n＝43112609（十進法で約 1000万桁）である。

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