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上極限 じょうきょくげん superior limit

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世界大百科事典 第2版の解説

じょうきょくげん【上極限 superior limit】

実数列{aii=1,2,……}があって,上に有界であるとき,各自然数nに対して,集合EnEn={aiin}で定義すれば,これは上に有界であるので上限をもつ。Enのそれぞれの上限をbnとおくと,{bnn=1,2,……}は単調減少数列であるので,nを限りなく大きくしたとき,ある数αに収束する。このαを{ai}の上極限といい,などで表す。また上極限αは,任意の正の数εに対して,α+ε<anとなるnは有限個,α-ε<anとなるnは無限個存在するという性質をもつ数であるとして特徴づけることもできる。

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