上限(読み)じょうげん(英語表記)least upper bound; supremun

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

上限
じょうげん
least upper bound; supremun

順序集合 M の部分集合 A が上に有界であるとき,そのすべての上界の集合に最小元があれば,これを M の上限という。つまり,文字どおり,上の限界のことである。 A が下に有界であって,そのすべての下界の集合に最大元があるときは,これを M の下限という。 M の上限は supM あるいは lubM ,下限は infM あるいは glbM と書かれる。

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デジタル大辞泉の解説

じょう‐げん〔ジヤウ‐〕【上限】

上の方の限界。「免税額の上限を引き上げる」⇔下限(かげん)
時代の古いほうの限界。「近世の上限を安土桃山時代とする」
数学で、
㋐上界のうちで最小の数。もとの集合に対していう。
㋑定積分で、積分区間上の限界。上端。⇔下限

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世界大百科事典 第2版の解説

じょうげん【上限 supremum】

実数からなる集合Eが上に有界であるとき,E上界のうちで最小のものが実数の中に存在する。この最小上界をEの上限という。上限は集合Eに属するとは限らない。上限aEに属するとき,aEの最大の元である。集合Eの上限aは次の二つの性質によって特徴づけられる。(1)Eのどの元もaより大きくない。(2)aより小さいどんな数bに対してもEに属する元でbより大きい元が存在する。例えば,E={1-1/nnは自然数}の上限は1であり,これはEに属さない。

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大辞林 第三版の解説

じょうげん【上限】

上の方の限界。 「必要経費は、一〇〇万円を-として認める」
時代の、古い方の限界。 「この種の石器は紀元前一万年を-とする」
〘数〙 実数の集合の上界の最小元。
▽⇔ 下限

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

上限
じょうげん

順序集合Sにおいて、その部分集合Mが上に有界、すなわち、ある要素aがあって、Mのどの要素xに対してもxaであるとき、このようなaMの上界という。上界のうちで最小のものがあるときは、これをMの上限supremumといい、記号でsupMと表す。実数の集合については、上に有界な集合は必ず上限を有する。[竹之内脩]

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精選版 日本国語大辞典の解説

じょう‐げん ジャウ‥【上限】

〘名〙
① 上の方の限界。⇔下限
※現代経済を考える(1973)〈伊東光晴〉I「価格の上限は、新しい企業が産業外から侵入し、競争にうって出て産業を混乱におとし入れることのないような価格であった」
② 時代や日時の、古い方の限界。
③ 数学でいう。
(イ) 実数の集合の、どの元(げん)よりも小さくない数のうちの最小のものの、もとの集合に対する称。
(ロ) 定積分の上の限界。たとえば、f(x) という関数をaからbまで積分するとき、bをその積分の上限とよぶ。上端。⇔下限

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