主曲率（読み）しゅきょくりつ（その他表記）principal curvature

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

主曲率
しゅきょくりつ
principal curvature

曲面 S 上の1点 P(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)) ( u，v は曲面上の曲線座標) で，その主方向 (曲率方向) に対する法曲率 1/R を，S のP における主曲率という。法曲率には，必ず最大値と最小値があり，それらは方程式
の2根によって与えられる。P における主方向とは，法曲率の最大値と最小値を与える2つの方向のことであるから，主方向における法曲率すなわち主曲率は2つ存在する。上記の方程式の2根を，1/R₁ ，1/R₂ とし，方程式を du ，dv で偏微分して計算すると，根と係数の関係から，
が得られる。ここから得られる 1/R₁ ，1/R₂ が主曲率である。上の方程式で，E，F，G は曲面の第1基本量，L，M，N は曲面の第2基本量である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の主曲率の言及

【曲率】より

…PにおけるSの法線(PにおいてSに垂直に交わる直線)を含むすべての平面を考え，これらの平面によるSの切口である曲線の曲率(≧0)に，法線のある向きに関して曲線が凹であるか凸であるかに応じて正負の符号をつける。これらの最大値および最小値をPにおけるSの主曲率といい，これらの相加平均を平均曲率，これらの積をガウス曲率または全曲率という。全曲率が正ならば，Pの近くの点は接平面の片側にあり，全曲率が負ならばPの近くで曲面は馬の鞍（くら）の形をしている。…

※「主曲率」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」