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曲線座標 きょくせんざひょうcurvilinear coordinates

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

曲線座標
きょくせんざひょう
curvilinear coordinates

曲線族による座標。3次元空間の直交座標を (xyz) とし,3つの関数を ξ1f1(xyz), ξ2f2(xyz), ξ3f3(xyz) とする。いま c1c2c3 をそれぞれ定数とし,ξ1c1, ξ2c2, ξ3c3 とおけば,これらはすべて曲面を表わす。ここで c1c2c3 の値を変化させれば,3種の曲面群が得られる。この3種の曲面群のそれぞれから,曲面を1つずつとったとき,それらが1点Pで交わり,また逆に,空間の任意の1点を通ってただ1通りの曲面の組 ξ1c1, ξ2c2, ξ3c3 があるとする。こう考えれば,空間の各点 (xyz) と実数の組 (ξ1,ξ2,ξ3) とが一対一に対応することになる。すなわち,実数の組 (ξ1,ξ2,ξ3) を,空間の点 (xyz) を定める座標とみなすことができる。この (ξ1,ξ2,ξ3) を,3次元空間の点Pのまわりの曲線座標という。3つの関数 f1(xyz) ,f2(xyz) ,f3(xyz) が,曲線座標 (ξ1,ξ2,ξ3) を定めるための必要十分条件は,ヤコビアン (関数行列式) が0にならないことである。2次元や4次元以上の空間についても,同様である。

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世界大百科事典内の曲線座標の言及

【座標】より

…直線上や平面上の重心座標も同様に定義される。
[曲線座標curvilinear coordinates]
 関数xf(u,v),yg(u,v)があり,これによって実数の組(x,y)と実数の組(u,v)が1対1に対応しているとき,(x,y)を直交座標にもつ平面上の点Pの座標として,(x,y)に対応する(u,v)がとれる。(u,v)をPの曲線座標という。…

※「曲線座標」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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