コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

二次形式 にじけいしきquadratic form

世界大百科事典 第2版の解説

にじけいしき【二次形式 quadratic form】

x12+4x1x2x22x12+2x1x2+2x2x1x22のように,いくつかの変数x1,x2,……,xnの多項式で,すべての項が二次の項だけからなるものをx1,x2,……,xnについての二次形式という。二次形式は対称行列(StSを満たす行列。ここでtSSの転置行列)を用いて,と表される。上の例では,である。QのことをSで決まる二次形式という。以下,(x1,……,xn)=xと略記することにする。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

二次形式
にじけいしき

二変数の二次同次式ax2+bxy+cy2を二変数の二次形式という。形式は行列を用いて

と表せる。同様に

という二次の同次式をn変数の二次形式という。ただしaij=ajiと決めておく。
  A=(aij)
によってn次行列Aをつくれば、Aは対称行列である。

とすると、Q[x]は
  Q[X]=txAx
と表示できる。Uをn次行列として
  x=Uy
という変換をすれば、二次形式は
  ty(tUAU)y
と変換される。とくにAが実対称行列のとき、すなわちaijが実数のときには、正則行列UをtUAUが対角行列であるようにとれる。すなわち、適当な変数変換によって二次形式は
  a1x12+……+anxn2
という標準形に変換できる。このa1、……、anは並べ方を除けばもとの二次形式だけによって定まり、変数変換の仕方によらない。a1、……、anがすべて正のとき正値形式、すべて負のとき負値形式という。[足立恒雄]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

二次形式の関連キーワードジョルダン(Camille Jordan)ハーマン ミンコフスキーシンプレクティック行列非ユークリッド幾何学アイゼンシュタインA. ヴェイユ二次体の整数論リーマン幾何学等分配の原理シルベスターエルミートヒルベルト解析幾何学微分幾何学転置行列対称行列ジーゲル整数論ハッセ多項式

今日のキーワード

あおり運転

危険運転の一種で、前方を走行する車両に対する嫌がらせ行為。車間距離を極端に詰めて道を譲るように強要する、猛スピードで追い回す、ハイビームやパッシング、並走しての幅寄せなどで威嚇する、といった行為が該当...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android