体積分（読み）たいせきぶん（その他表記）volume integral

改訂新版　世界大百科事典

体積分 (たいせきぶん)
volume integral

xyz空間における領域Aと，Aで定義された関数f（x，y，z）があるとき，空間における体積要素dV＝dxdydzに関する関数fの領域Aにおける積分を体積分と呼び，と書く。体積分とは要するに空間領域における通常の積分であるが，線積分や面積分ということばに対応して使われることばである。物理的には，密度分布f（x，y，z）をもつ物体Aの質量が

であり，その物体の重心のx座標は，で与えられる（重心のy座標，z座標についても同様である）。具体的な計算は，例えば，Aがa≦x≦b，φ₁（x）≦y≦φ₂（x），ψ₁（x，y）≦z≦ψ₂（x，y）で与えられているとき，によって求められる。
執筆者：伊藤 清三

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」