恒等写像（読み）こうとうしゃぞう（その他表記）identity mapping

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

恒等写像
こうとうしゃぞう
identity mapping

恒等変換または単位変換ともいう。集合 S の任意の元 x に x 自身を対応させる写像 I (あるいは id ，e などと書く) を，S の恒等写像という。これを写像 I：S→S で表わす。 I はもちろん全単射である。たとえば，x∈S，y∈T において，写像 f：S→T の逆写像を f^-1：T→S とすれば，f^-1(f(x))＝x，f(f^-1(y))＝y であるから，f^-1f および ff^-1 はそれぞれ S および T の恒等写像である。写像 (変換) としてもとのままで動かさない場合になっている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の恒等写像の言及

【写像】より

…例えば，(1)f(x)＝x³－xは実数の全体RからR自身への全射であるが，単射ではない，(2)f(x)＝e^xは，RからRへの単射であるが，全射ではない，(3)f(x)＝x⁵＋1は，RからRへの全単射である。
［包含写像，恒等写像］
　集合Aの部分集合A′の各元aに，a↦aと定めると，A′からAへの単射写像を得る。この写像を，A′からAへの包含写像という。…

※「恒等写像」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」