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推移関係 すいいかんけいtransitive relation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

推移関係
すいいかんけい
transitive relation

数学における関係概念中の基本的なものの一つで,反射関係,対称関係,反対称関係とともに,順序関係あるいは同値関係を満たす集合において成り立つ関係である。いま,集合 M の2つの元が,関係 R をもつことを,xRy で表わせば,関係 RM の任意の元 xyz について,xRyyRz ならば xRz を満足するとき,この関係 R を推移 (的) 関係という。 M の任意の元について反射関係,反対称関係,推移関係が成り立つとき,この M は順序集合であり,反射関係,対称関係,推移関係が成り立つとき,この M は同値関係を満たすという。

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