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順序集合 じゅんじょしゅうごうordered set

世界大百科事典 第2版の解説

じゅんじょしゅうごう【順序集合 ordered set】

実数の大小関係≦は次の性質をもっている。(1)aa(反射律),(2)ab,bcならば,ac(推移律),(3)ab,baならば,ab(反対称律)。これを一般化して,集合Mに関係≦が定まっていて,上記(1)(2)(3)の性質をもつとき,Mは順序集合であるという。一つの集合Sを固定して,Sの部分集合A,Bについて,ABのとき,ABと決めれば,Sの部分集合全体の集合Tは順序集合になる。しかし,例えばδの相異なる二元s,tを取って,A={s},B={t}とすれば,ABでもBAでもない。

出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報

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