順序関係(読み)じゅんじょかんけい(その他表記)order relation

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改訂新版 世界大百科事典 「順序関係」の意味・わかりやすい解説

順序関係 (じゅんじょかんけい)
order relation

実数の大小関係,集合包含関係などには一つの共通した性質がある。すなわち,または≧という関係を抽象的にで表すことにすると,

 aa  ……反射法則 

 abba ⇒ aa  ……反対称法則 

 abbc ⇒ ac  ……推移法則 

という3条件を満たす。このようなものを順序関係,または単に順序という。順序関係の与えられた集合を順序集合という。実数の場合と集合の包含関係の大きな違いは,実数の場合は,二つの実数の間に必ず大小関係があることである。そのような場合,全順序であるという。

 が一つの順序であるとき,関係を,abbaと定めると,も順序になる。これをもとの順序の双対(順序)という。この意味で,大きいという概念と小さいという概念は双対的である。
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