数空間（読み）すうくうかん

日本大百科全書(ニッポニカ)

数空間
すうくうかん

ある自然数nを定めて、実数（あるいは複素数）のn個の組みを要素とする集合のことをいう。Rⁿ（あるいはCⁿ）と表し、n次元数空間という。n＝2のときは数平面という。数空間は、
　　(x₁, x₂,……, x_n)
　　　＋(y₁, y₂,……, y_n)
　　　＝(x₁＋y₁, x₂＋y₂,
　　　 ……, x_n＋y_n)
　　α(x₁, x₂,……, x_n)
　　　＝(αx₁,αx₂,……,αx_n)
と演算を定めると、ベクトル空間となる。そして、有限次元ベクトル空間は、その上に一つの基e₁, e₂,……, e_nを定めれば、
　　x＝x₁e₁＋x₂e₂＋……＋x_ne_n
　　　→(x₁, x₂,……, x_n)
という対応によって、数空間として表される。

　数空間の二つの要素の間には、いろいろな形の距離を導入して、距離空間として扱うことができる。よく用いられるのは、ユークリッドの距離

である。

［竹之内脩］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)