数空間(読み)すうくうかん

日本大百科全書(ニッポニカ)「数空間」の解説

数空間
すうくうかん

ある自然数nを定めて、実数(あるいは複素数)のn個の組みを要素とする集合のことをいう。Rn(あるいはCn)と表し、n次元数空間という。n=2のときは数平面という。数空間は、
  (x1, x2,……, xn)
   +(y1, y2,……, yn)
   =(x1y1, x2y2,
    ……, xnyn)
  α(x1, x2,……, xn)
   =(αx1x2,……,αxn)
演算を定めると、ベクトル空間となる。そして、有限次元ベクトル空間は、その上に一つの基e1, e2,……, enを定めれば、
  xx1e1x2e2+……+xnen
   →(x1, x2,……, xn)
という対応によって、数空間として表される。

 数空間の二つの要素の間には、いろいろな形の距離を導入して、距離空間として扱うことができる。よく用いられるのは、ユークリッドの距離

である。

[竹之内脩]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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