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有界変動関数 ゆうかいへんどうかんすう function of bounded variation

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世界大百科事典 第2版の解説

ゆうかいへんどうかんすう【有界変動関数 function of bounded variation】

区間[a,b]で定義された関数f(x)に対して,区間の分割⊿:ax0x1<……<xnbについて作った和,が,分割に無関係な定数を超えないとき,fは有界変動であるといい,あらゆる分割⊿を考えたときのvの上限Vを,fの[a,b]における全変動という。有界変動関数は有界である。二つの有界変動関数f,gの一次結合および積は有界変動であり,さらに|g(x)|≧c>0なるcがあればf(x)/g(x)も有界変動である。

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