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核関数 かくかんすう kernel function

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世界大百科事典 第2版の解説

かくかんすう【核関数 kernel function】

フーリエ級数の基底をなす三角関数系をモデルとして起こった直交関数系の理論は,応用上重要な種々の線形微分方程式固有関数系に裏づけられながら,古くから展開されてきている。直交関数系の理論をとくに複素関数論に応用したセゲーG.Szegöの研究に端を発し,ベルクマンS.Bergmanが多変数複素関数の研究において,はじめて核関数の概念を確立した。 一般的にいうと,n次元複素領域D(n≧1,n=1ならば複素平面の領域)における正則関数からなるヒルベルト空間Hで,点ζ∈Dごとに線形汎関数Hff(ζ)∈Cが有界であるとき,f(ζ)=(f,Kζ)を満たすKζHが決まるが,このKζを核関数という。

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