基底(読み)きてい(英語表記)base

翻訳|base

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「基底」の解説

基底
きてい
base

単に底または基ともいい,数学のさまざまな構造について,それを生成する基になるものについてこの名がつけられている。近傍系,位相,ベクトル空間,アーベル群などによく使われる。 (1) 近傍系の基底 基本近傍系のことをいう。 (2) 位相の基底 位相空間 S の位相 TS の開集合の族 B に対し,TB であって,T の任意の元が B の (必ずしも有限個でない) 元の和集合として表わされるならば,BT の基底であるという。 (3) ベクトル空間の基底  x<i>0 を1つのベクトルとするとき,x に平行な直線上にあるすべてのベクトルは,ax ( a は実数) で表わすことができる。 a を任意の実数とするとき,a にすべての実数値を与えて得られる ax の集合 V1 は,1次元ベクトル空間をつくる。このとき x をこの V1 の基底という。一般に,n 次元ベクトル空間 Vn の任意のベクトル x がこの V における1次独立なベクトル e1e2,…,en の1次結合として xx1e1x2e2+…+xnen と表わされるとき,e1e2,…,en の組を Vn の基底といい,実数の組 x1x2,…,xn をこの基底に関する x の成分という。 (4) アーベル群の基底 アーベル群 A において,A の任意の元 aac1x1c2x2+…+cnxn ( ci は整数) という形にただ1通りに書けるとき,A の元 x1x2,…,xn の集合を A の基底という。

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精選版 日本国語大辞典「基底」の解説

き‐てい【基底】

〘名〙
① 物事の基礎となる事柄。土台となる事柄。
※科学者と芸術家(1916)〈寺田寅彦〉「如何なる空想的夢幻的の製作でも、其基底は鋭利な観察によって複雑な事象を其要素に分析する心の作用がなければならない」
② 数学でベクトル空間のもとになるベクトルの組をいう。すなわち、ベクトル空間Vのベクトルの組 e1,e2,…,en で次の条件をみたすものをVの基底という。Vのいかなるベクトルにも λ1e12e2+…+λnen という形にただ一通りに表わされる。ただし、λ12,…,λn はスカラー。
③ 立体の底。底面。また、器物などの底。
※東京年中行事(1911)〈若月紫蘭〉附録「基底(キテイ)から天井まで最も高い処が二丈三尺」

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化学辞典 第2版「基底」の解説

基底
キテイ
basis

n次元の線形(ベクトル)空間の任意の元aが元の(a1a2,…,an)の線形結合で表されるとき,この元の列を基底という.列をつくる異なる元の間のスカラー積(内積)が0のとき,この基底は直交しているといい,元自身のスカラー積がすべて1のとき,規格化されているという.関数(ψ1ψ2,…,ψn)が基底であるときは,スカラー積は

ψi*ψj dτ
で表される.

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デジタル大辞泉「基底」の解説

き‐てい【基底】

ある物事の基礎となるもの。物事のおおもとのところ。根底。「基底をなす精神」
基礎となす底面。立体の底。
数学で、ベクトル空間の任意のベクトルαがn個のベクトルの組α12,…αnにおいて、α=a1α1a2α2+…anαnと表されるときのα12,…αnのこと。
[類語]基本根本大本基礎基盤根底基幹基部大根根幹中心基軸基調もとい土台下地初歩いろはABC

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世界大百科事典内の基底の言及

【一次独立】より

x1,……,xnが一次独立でないとき,一次従属linearly dependentであるという。Vの元y1,……,ymがあって,Vの任意の元xy1,……,ymの一次結合で書ける,すなわちx=β1y1+……+βmymと表せるとき,Vは有限次元であるといい,さらにy1,……,ymが一次独立であるとき,それらをVの基底basisと呼ぶ。基底は必ず存在し,その数mは基底の選び方によらず一定である。…

※「基底」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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