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線形微分方程式 せんけいびぶんほうていしきlinear differential equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

線形微分方程式
せんけいびぶんほうていしき
linear differential equation

微分方程式 dx/dtf(tx) で fx に関して1次のとき,すなわち

f(tx)=A(t)xb(t)

の形のとき,線形という。連立をやめて,高階の形で書けば
の形のものである。偏微分方程式でも,未知関数およびその微分に関する1次式になっている場合に線形という。基本的な変化のパターンは,線形微分方程式で考えられるので,線形微分方程式が方程式の基礎となるが,さらに現実には非線形の現象による特異な状況を考慮しなければならない。むしろ,線形問題に関しては構造が明らかになっているので,それを基礎として非線形問題になるともいえる。

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大辞林 第三版の解説

せんけいびぶんほうていしき【線形微分方程式】

未知関数を一次の形のみで含む微分方程式。解の線形結合もまた一つの解である。

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