漸近展開（読み）ぜんきんてんかい（その他表記）asymptotic expansion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

漸近展開
ぜんきんてんかい
asymptotic expansion

普通の意味では収束しない関数項級数展開で，下記のような意味をもつものを漸近展開という。たとえば，f₀(x)＋f₁(x)＋… は収束しないが x→a のとき f(x)－{f₀(x)＋…＋f_n-1(x)}～f_n(x) ，すなわち
であるとき，x→a において f(x) を f₀(x)＋f₁(x)… で近似するのが漸近展開である。ガンマ関数に関するスターリングの公式 (無限級数の形) が典型例であり，
などの公式が一例である。

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