無限級数（読み）むげんきゅうすう（英語表記）infinite series

精選版 日本国語大辞典

むげん‐きゅうすう ‥キフスウ【無限級数】

〘名〙 項の数が無限にある級数。無窮級数。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

むげん‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【無限級数】

項の数が無限にある級数。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

無限級数 (むげんきゅうすう)
infinite series

数列あるいは関数列を順次に加法記号で結合したものを級数といい，級数を構成する各要素を級数の項という。項の数が無限にある級数を無限級数といい，項の数が有限である級数を有限級数というが，現代の数学では，単に級数といえば無限級数を意味する。無限級数においては，それが収束するか発散するかの判定と，収束する場合のその級数の総和を求めることがおもな問題である。多くの重要な定数が無限級数で表される。例えば，

各項が関数である無限級数は，それが収束するような変数の範囲や，その範囲においてその級数の総和として表される関数の性質が問題になる。関数を項とする級数は関数を表現する有用な方法の一つであり，べき級数やフーリエ級数はその代表的な例である。
→級数
執筆者：伊藤 清三

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

無限級数【むげんきゅうすう】

項の数が無限にある級数。一般にa₁＋a₂＋a₃＋…または，（式１）と表現。部分和（式２）が作る数列S₁，S₂，S₃，…が収束するとき，この無限級数は収束するといい，極限値（式３）をその和という。数列S(/n)が収束しないときは発散するという。無限級数に有限個の項を加えまたはとり去っても，収束・発散の性質は変わらない。→収束級数
→関連項目e｜円理｜グレゴリー｜調和級数

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

無限級数
むげんきゅうすう
infinite series

項の数が無限である級数 a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＋… を，無限級数と呼ぶ。たとえば，1＋a＋a²＋…＋aⁿ＋… は，無限等比級数と呼ばれる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の無限級数の言及

【級数】より

…また，等差級数の各項の逆数を項とする級数を調和級数harmonic seriesという。項数が有限である級数を有限級数といい，項数が無限にある級数を無限級数ということがあるが，単に級数といえば，ふつうは無限級数を意味する。　第n項がa_nである無限級数a₁＋a₂＋……＋a_n＋……を形式的にで表す。…

※「無限級数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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