生る甲斐（読み）いけるかい

精選版 日本国語大辞典

いける【生る】 甲斐(かい)

1. 生きている張り合い。生きがい。いける験(しるし)。
   1. [初出の実例]「明けたてばまづ刺す紐(ひも)の糸弱び絶えて逢はずはなどいけるかひ」(出典：貫之集（945頃）六)
   2. 「貧しくてはいけるかひなし」(出典：徒然草（1331頃）二一七)

出典　精選版 日本国語大辞典