目を長くす（読み）めをながくす

精選版 日本国語大辞典

め【目】 を 長(なが)くす

1. 短気を起こさないで見る。我慢して見る。
   1. [初出の実例]「先刻(さっき)から傍で口を出したかったが、喧嘩になっては悪いと目(メ)を長(ナガ)くして居ました」(出典：滑稽本・浮世風呂（1809‐13）前)

出典　精選版 日本国語大辞典