相働く（読み）あいはたらく

精選版 日本国語大辞典

あい‐はたら・くあひ‥【相働】

1. 〘 自動詞 カ行四段活用 〙 ( 「あい」は接頭語 ) 「はたらく」の改まった言い方。
   1. [初出の実例]「近日下方より一途相働べきの由度々此方へ被_レ申候」(出典：政基公旅引付‐文亀三年（1503）五月八日)

出典　精選版 日本国語大辞典