複素積分(読み)ふくそせきぶん(英語表記)complex integral

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

複素積分
ふくそせきぶん
complex integral

複素平面上に,なめらかな曲線 Czz(t)(atb) と,曲線 C に沿って連続な複素関数 f(z) が与えられているとする。このとき,区間 [ab] を at0t1t2<…<tn-1tnb で細分し,区間 [tk-1tk] の中に任意に点 τk をとり,
をつくる。このとき,|z(tk)-z(tk-1)| のうちの最大のものが0に近づくように n→∞ とすれば,上の Sn は,分点 tk ,区間 [tk-1tk] 中の τk のとり方いかんにかかわらず,1つの極限値に近づく。これを f(z) の C に沿っての複素積分と呼び,
で表わす。

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