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超越的元 ちょうえつてきげんtranscendental element

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

超越的元
ちょうえつてきげん
transcendental element

K の元を係数にもつあらゆる多項式 f(x)=a0xna1xn-1+…+an-1xan に対して,K の拡大体 K' の元αが,その零点とはならないとき,すなわち f(α)≠0 となるとき,αは K に関する超越的元,あるいはαは K に関して超越的であるという。たとえば実数体は有理数体の拡大体であるが,その元 e=2.71828… (自然対数の底) や,π=3.14159… (円周率) は,有理数体に関して超越的であることが知られている。このような有理数体に関する超越的元を超越数という。

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