間が欠ける（読み）まがかける

精選版 日本国語大辞典

ま【間】 が 欠(か)ける

1. 時間をとられて用事ができなくなる。用に足りなくなる。間に合わなくなる。
   1. [初出の実例]「下々欠落をすれば間が欠るより、入れ口と云者に奉公人を入さする故、出入自由になる也」(出典：政談（1727頃）一)

出典　精選版 日本国語大辞典