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鞍点 あんてんsaddle point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

鞍点
あんてん
saddle point

鞍部点ともいう。鞍では,縦方向に考えると上向きにそっているので,乗る場所は最低になって安定しているが,横に考えると,人が乗るので,山型の頂点になっている。このように,ある方向で考えると極小点であり,別の方向で考えると極大点になるような点を,鞍点という。数学的に表現すれば,2変数の実数値関数 P(xy) に対して,点 P(x0y0) とこれを含む領域A×B ( AB は直線上の区間) が存在して任意の xAyB について

P(xy0)≦P(x0y0)≦P(x0y)

または,

P(x0y)≦P(x0y0)≦P(xy0)

が成り立つとき,点 P(x0y0) を関数 P(xy) の鞍部点という。双曲放物面 2CZ=x2a2y2b2 は,原点Oの付近で鞍の形となり,Oは鞍点になる。

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