鞍点（読み）あんてん（英語表記）saddle point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

鞍点
あんてん
saddle point

鞍部点ともいう。鞍では，縦方向に考えると上向きにそっているので，乗る場所は最低になって安定しているが，横に考えると，人が乗るので，山型の頂点になっている。このように，ある方向で考えると極小点であり，別の方向で考えると極大点になるような点を，鞍点という。数学的に表現すれば，2変数の実数値関数 P(x，y) に対して，点 P(x₀，y₀) とこれを含む領域A×B ( A，B は直線上の区間) が存在して任意の x∈A，y∈B について

P(x，y₀)≦P(x₀，y₀)≦P(x₀，y)

または，

P(x₀，y)≦P(x₀，y₀)≦P(x，y₀)

が成り立つとき，点 P(x₀，y₀) を関数 P(x，y) の鞍部点という。双曲放物面 2CZ＝x²a²－y²b² は，原点Oの付近で鞍の形となり，Oは鞍点になる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典