双曲放物面(読み)そうきょくほうぶつめん(英語表記)hyperbolic paraboloid

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

双曲放物面
そうきょくほうぶつめん
hyperbolic paraboloid

二次曲面で,直交座標 (xy) に関する標準方程式が x2/a2y2/b2=2z(ab>0) で表わされるものをいう。 yz 平面,zx 平面に関して対称であり,またこの曲面と yz 平面および zx 平面との交線は,x=0 ,-y2/b2=2z ,および y=0 ,x2/a2=2z で与えられるから,それぞれ z 軸の負の方向に広がる放物線,z 軸の正の方向に広がる放物線となる。さらにこの曲面を zz0(z0≠0) で切れば,切り口に現れる曲線は x2/2z0a2y2/2z0b2=1 となり,これは双曲線である。それゆえ,この名前がある。

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世界大百科事典内の双曲放物面の言及

【線織面】より

…このような性質をもたない線織面も存在する。一葉双曲面や双曲放物面はその例である。線織面のガウス曲率は≦0で,ガウス曲率が恒等的に0である曲面は錐面,柱面,接線曲面のいずれかである。…

※「双曲放物面」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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