顎が落ちる（読み）アゴガオチル

デジタル大辞泉

顎あごが落お・ちる

食物の味の非常によいことのたとえ。ほっぺたが落ちる。
[補説]「顎を外す」と混同して、「大笑いをする」の意で使うのは誤り。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

あご【顎】 が 落(お)ちる

1. ① 大笑いすることをいう。
   1. [初出の実例]「可笑しいので顎(アゴ)が落(オ)ちさうだ」(出典：人情本・清談松の調（1840‐41）二)
2. ② 非常に味がよいことのたとえにいう。おとがいが落ちる。

出典　精選版 日本国語大辞典