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primitive recursive function primitiverecursivefunction

世界大百科事典内のprimitive recursive functionの言及

【帰納的関数】より

…1931年,K.ゲーデルが原始帰納的関数として初めて定式化し,これを用いて不完全性定理の証明を得た。自然数{0,1,2,……}の上で定義され,自然数を値とする関数f(x1,……,xn)が, f(x)=x+1  ……(1)  f(x1,……,xn)=q (qは定数)  ……(2)  f(x1,……,xn)=xi (1≦in)  ……(3)  f(x1,……,xn)=g(h1(x1,……,xn),……,  hm(x1,……,xn))  ……(4)  (ここで,gm変数の関数で,g,h1,……,  hmはすでに与えられた関数) (ここで,g,hはすでに与えられた関数で,  n=1のときg( )は定数を表すものとする)を有限回適用して定義されるとき,原始帰納的関数primitive recursive functionという。次に,μyR(*,y)は,命題R(*,y)が成り立つようなyが存在するときそのようなyの最小数を値とし,そうでないときは値が定まらないものと規約する。…

※「primitive recursive function」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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