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א数 アレフすう

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世界大百科事典 第2版の解説

アレフすう【א数】

無限な整列集合の濃度(カージナル数)。たとえば可付番カージナル数αは最小なアレフ数で,これをא0とも書く(אはヘブライ字で,アレフと読む)。さらに,א0〈א1〈…〈אω〈אω+1〈…のように,すべてのアレフ数に順序数0,1,…,ω,ω+1,…で大小の順に番号をつけることができる。אα≦אβのとき,すなわちα≦βであるときには,אα+אβ=אαאβ=אβとなる。整列定理によれば無限カージナル数はすべてアレフ数で,上の公式によって和,積が簡単に計算される。

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