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整列集合 せいれつしゅうごうwell ordered set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

整列集合
せいれつしゅうごう
well ordered set

順序集合 M において,その空集合でない任意の部分集合 N が,必ず最小の元 (最初の元) n をもつとき,この M を整列集合といい,整列集合における順序を整列順序という。順序数とは整列集合の順序型のことである。

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世界大百科事典内の整列集合の言及

【集合】より

…したがって,無理数全体Sの濃度については,א=♯(S)+א0≦♯(S)×א0=♯(S)であるから,Sの濃度もאであり,無理数は有理数に比べて格段に多く存在することがわかる。
[整列集合]
 自然数全体の集合Nは,〈空でない部分集合Sを取れば,Sにはもっとも小さい数がある〉という性質をもっている。このことを一般化した次の性質をもつ順序集合Wを整列集合という。…

※「整列集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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