たたみこみ（その他表記）convolution

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

たたみこみ
convolution

数学用語。重畳積ともいう。たとえば，1次元の熱伝導 2(∂u/∂t)＝c²(∂²u/∂x²) で，初期条件を u(0，x)＝f(z) とすると，解は
となる。これはいわば，f(ξ)dξ の点熱源が正規分布で拡散されて，その x への影響が「たたみこまれ」ている。一般に，たとえば，定義区間 (－∞，＋∞) でなら
としてつくられる関数 h を，f*g と書いて「たたみこみ」という。数列 (整数 n の関数) についてなら，
として「たたみこみ」が定義できる。これは形式的に A(X)＝Σa(n)Xⁿ ，B(X)＝Σb(n)Xⁿ を考えると A(X)B(X)＝Σc(n)Xⁿ になっている。この形では，無限級数の収束の問題があるが，フーリエ変換をすると (収束についての議論をするための適当な条件で) ，「たたみこみ積」は通常の乗法の積になる。逆にいえば，フーリエ変換というのは，「たたみこみ」の世界と通常の乗法の世界を変換しているともいえる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典