デカルトの符号法則（読み）でかるとのふごうほうそく

日本大百科全書(ニッポニカ)

デカルトの符号法則
でかるとのふごうほうそく

実数を係数とするn次方程式
　　f(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+……+a_n=0
の正の解の個数についての法則。実数係数の方程式の正の解の個数は、その係数a₀,a₁,……,a_nの符号の変化の数Nに等しいか、またはNより偶数個だけ少ない。ただし重複解はその重複度も入れて考えることにする。たとえば、
　　x⁴+3x³-x²-5x+2=0
で、係数の符号を取り出すと、＋、＋、－、－、＋となっていて、符号の変化（＋から－に、－から＋に変わる回数）は2である。実際、この方程式は(x-1)(x+2)(x²+2x-1)=0と因数分解され、正の解の個数は2である。

　f(x)=0の負の解の個数を知りたいときにはxに-xを代入してf(-x)=0をつくり、これの正の解の個数を知ればよい。さらに詳しい研究はフーリエ、スチュルムによってなされているが、デカルトの法則がいちばん簡単で使いやすい。

［寺田文行］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)