ニュートンの近似法
ニュートンのきんじほう
Newton's method of approximation
方程式 f(x)＝0 の根αが計算によっては求められないとする。しかし，αの1つの近似 x0 を知れば，この x0 よりも精度の高いαの近似値 x1 は，式 x1＝x0－f(x0)/f'(x0) で与えられる。この式を「ニュートンの近似式」といい，このようにして，方程式の近似解の精度を，微分法を用いて高める方法を，ニュートンの近似法という。 x0 を第1次近似，x1 を第2次近似という。この公式は，次のような理由に基づいてつくられている。もし x0 が f(x)＝0 の1つの近似解であれば，それは根そのものではないから f(x0)≠0 である。これを y0＝f(x0) とおく。 x0 をよりαに近づけるためには，y0 をより0に近づけなければならない。そのための方法として，点 (x0，y0) に接線 y－y0＝f'(x0)(x－x0) を引き，接線と x 軸との交点 x1 を求めるのである。すなわち x＝x1，y＝0 として，x1＝x0－y0/f'(x0) 。ここで y0 を f(x0) に置き換えれば，先のニュートンの近似式が得られる。この操作を次々に繰返していけば，いくらでも α に近い x2，x3，…が得られる。これらを第3近似値，第 4 近似値，…という。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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