パップスの定理（読み）パップスのていり（その他表記）Pappus's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

パップスの定理
パップスのていり
Pappus's theorem

(1) 初等幾何学では，三角形 ABC の辺 BC の中点をMとすれば，AB²＋AC²＝2(AM²＋BM²) であるという定理。中線定理ともいい，ノルムがピタゴラス型になることを特徴づけている。 (2) 射影幾何学では，2直線上に，それぞれ点 A，C，E と点 B，D，F があるとき，AB と DE ，BC と EF ，CD と FA の交点をそれぞれ P，Q，R とすれば，3点 P，Q，R は1直線上にあるという定理。パスカルの定理の二次曲線が2直線に分解した場合である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のパップスの定理の言及

【双対】より

…例えば，平面射影幾何学で，“点”という概念と“直線”という概念を，“含む”という概念と“含まれる”という概念を対応させるとき，双対性がみられる。具体例をあげれば，〈3点A,B,Cが直線lに含まれ，3点A′，B′，C′が直線l′に含まれているとき，BとC′を含む直線およびB′とCを含む直線の両方に含まれる点をP,CとA′を含む直線およびC′とAを含む直線の両方に含まれる点をQ,AとB′を含む直線およびA′とBを含む直線の両方に含まれる点をRとすれば，点P,Q,Rは共通の1直線に含まれる〉(図1)というパップスの定理の双対は，〈3直線a,b,cが点Lを含み，3直線a′，b′，c′が点L′を含んでいるとき，bとc′に含まれる点およびb′とcに含まれる点の両方を含む直線をp,cとa′に含まれる点およびc′とaに含まれる点の両方を含む直線をq,aとb′に含まれる点およびa′とbに含まれる点の両方を含む直線をrとすれば，直線p,q,rは共通の1点を含む〉(図2)という定理となる。【中岡 稔】。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」