アルキメデスの公理 アルキメデスのこうりarchimedes' axiom

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

アルキメデスの公理
アルキメデスのこうり
archimedes' axiom

2つの量 (もしくは正数) a と b があるとき，b を何倍かすると，いつかは a をこえる。これを，アルキメデスの公理という。一般に，順序概念のある加法群で，a ，b＞0 について a＜nb となる n があるとき，アルキメデス的という。これは，n を十分大きくすれば，どんな a よりも nb が大きくなることを意味する。さらに分割が保証されていれば，これは (a/n)＜b ，すなわち a を n 等分すればどんな正の数 b よりも a/n が小さくなることを意味する。これらは，アルキメデスより以前，ユークリッドに多用され，エウドクソスによるものといわれ，ギリシア時代に実数の連続性にかかわる議論をするのに用いられたが，19世紀になって，実数の連続性が再び問題になるようになって，その原理の一つとなった。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典内のアルキメデスの公理の言及

【実数】より

…このように実数を分けると，(1)Aの元で最大のものがあるか，または，(2)Bの元の中に最小のものが存在する。またアルキメデスの公理Archimedes’ axiomと呼ばれる次の性質がある。〈α,βが正の実数であれば，nβ＞αとなる自然数nが存在する〉。…

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