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オイラー‐ポアンカレの式 Euler-Poincare's formula

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法則の辞典の解説

オイラー‐ポアンカレの式【Euler-Poincare's formula】

一般の面が多角形によって分割されているとき,F を多角形の面の数,E を多角形の辺の数,V を頂点の数としたときに成立する次の式をいう.

FEV=χ

ここで χ は面の大局的な性質を表現する数で,球面なら2,平面なら1,トーラスならば0となる.

凸多面体は球と位相的に同形であるから,オイラーの多面体定理*と同じになる.

出典|朝倉書店
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