オイラー‐ポアンカレの式 Euler-Poincare's formula

法則の辞典の解説

オイラー‐ポアンカレの式【Euler-Poincare's formula】

一般の面が多角形によって分割されているとき，F を多角形の面の数，E を多角形の辺の数，V を頂点の数としたときに成立する次の式をいう．

F－E＋V＝χ

ここで χ は面の大局的な性質を表現する数で，球面なら2，平面なら1，トーラスならば0となる．

凸多面体は球と位相的に同形であるから，オイラーの多面体定理＊と同じになる．

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