多角形（読み）タカクケイ（その他表記）polygon

デジタル大辞泉

たかく‐けい【多角形】

三つ以上の線分で囲まれた平面図形。三角形・四角形・五角形などという。多辺形。たかっけい。

たかっ‐けい〔タカク‐〕【多角形】

⇒たかくけい（多角形）

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

たかっ‐けいタカク‥【多角形】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 三本以上の線分によって囲まれた平面図形。三角形、四角形、五角形などの総称。どの内角も二直角より小さいものを凸多角形、内角の少なくとも一つが二直角より大きいものを凹多角形という。多辺形。
   1. [初出の実例]「又等属の関係を有する種（三角形なれば四角形多角形）よりも区別し得べし」(出典：教育学（1882）〈伊沢修二〉二)
3. ② ( 形動 ) 転じて、多方面にわたること。複雑であること。また、そのさま。
   1. [初出の実例]「気沢山で、趣味の多角形なること夥しい」(出典：思出の記（1900‐01）〈徳富蘆花〉二)

たかく‐けい【多角形】

1. 〘 名詞 〙 ⇒たかっけい（多角形）

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

多角形 (たかくけい)
polygon

平面上に異なるn個の点A₁，A₂，……，A_nがあって，線分A₁A₂，A₂A₃，……，A_n-1A_n，A_nA₁のどの二つの交点もA₁，A₂，……，A_nのいずれかであるとき，これらn個の線分の作る図形をn角形A₁A₂……A_n，またはn辺形A₁A₂……A_nといい，A₁，A₂，……，A_nをその頂点，A₁A₂，A₂A₃，……，A_n-1A_n，A_nA₁をその辺という。n角形（n≧3）を総称して多角形という。多角形は平面を二つの部分に分け，そのうちの一方は有限の広がりをもつ。これを多角形の内部といい，多角形とその内部を合わせた図形もまた多角形と呼ばれる。多角形の各頂点A_iに対し，A_iを端点にもつ二つの辺が多角形の内部で作る角を内角といい，∠A_iで表す。どの内角も2直角を超えない多角形を凸多角形といい（図1），そうでないものを凹多角形という（図2）。凸多角形ではその内部に2点P，Qをとるとき，線分PQは内部に含まれる。内角が2直角以下のときその補角を外角という。多角形の相隣らない2頂点を結ぶ線分を対角線という。n角形はn（n－3）/2個の対角線をもつ。n角形はその内部にある適当な（n－3）個の対角線によって（n－2）個の三角形に分割され，したがってn角形のすべての内角の和は（2n－4）直角である。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

多角形
たかくけい
polygon

平面上の相異なる 3個以上の有限個の点と，それらを結ぶ線分（→直線）からなる，閉じた単純折れ線で囲まれた図形。ここで閉じた単純折れ線とは，異なる二つの線分が共通部分をもつとき，それは線分の端点のみであり，またどの点に対しても，それを端点の一つとする線分が 2本存在するものである。有限個の点を多角形の頂点，それらを結ぶ線分を多角形の辺と呼ぶ。n 本の辺をもつ多角形を n角形と呼ぶ。多角形のある頂点における内角とは，その頂点を端点とする 2辺がつくる角のうち多角形の内部にある方をいう。すべての内角が 180°よりも小さい多角形を凸多角形と呼ぶ。すべての辺の長さが等しく，またすべての内角が等しい多角形を正多角形と呼び，そのような n角形を正n角形と表す。一般に，n角形の内角の和は（n－2）×180°である。また，多角形の一辺とその隣の辺の延長がつくる角を外角と呼び，外角の和はどの多角形でも 360°である。コンピュータ・グラフィックスの分野では，図形を多角形に分割して近似することがなされており，これはポリゴンと称されることが多い。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

多角形
たかくけい

いくつかの線分で囲まれた平面図形をいう。その線分を多角形の辺といい、隣り合う線分の共通の端点を多角形の頂点という。多角形を多辺形ともいう。多角形の辺の個数がnのとき、頂点の個数もnで、このときn角形あるいはn辺形という。多角形の頂点を結ぶ線分で辺でないものを対角線というが、n角形の対角線はn(n-3)/2個ある。多角形の辺によって平面は多角形の内部と外部とに分けられるが、各頂点で二辺のなす角のうち内部にあるほうを多角形の内角という。n角形のn個の内角の和はその形にかかわらず180(n-2)度である。多角形のどの辺を延長しても多角形がその直線の一方の側にあるとき、凸(とつ)多角形という。凸多角形ではない多角形を凹(おう)多角形という。凸多角形ではn個の頂角のそれぞれの補角の和は一定で360度である。凹多角形で頂点において交互に凹凸ができている多角形を星形多角形という。多角形ですべての辺が等しい多角形を等辺多角形、すべての内角が等しい多角形を等角多角形という。等辺かつ等角である多角形が正多角形である。

［柴田敏男］

多角形の例

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

多角形【たかくけい】

一般にはn個（n≧３）の点A₁，A₂，A₃，…，A(/n)を順に線分A₁A₂，A₂A₃，…，A(/n)(/-)₁A(/n)，A(/n)A₁で結んで作った図形。普通はA₁，…，A(/n)がすべて一平面上にあって，それらを順につなぐ線分は互いに交わらない場合をいう。点A₁等を頂点，線分A₁A₂等を辺という。辺の数がnのものをn角形という。
→関連項目正多面体

出典　株式会社平凡社