ド・モアブルの公式（読み）ド・モアブルのこうしき（その他表記）de Moivre's formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ド・モアブルの公式
ド・モアブルのこうしき
de Moivre's formula

複素数 z＝x＋iy は極座標 (r，θ) で表わすと，z＝r( cos θ＋i sin θ) となる。この複素数 z の n 乗は一般に {r( cos θ＋i sin θ)}ⁿ＝rⁿ( cos nθ＋i sin nθ) である。すなわち複素数の n 乗では，その絶対値 r は n 乗され，偏角 θ は n 倍される。上の公式で特に r＝1 の場合，すなわち ( cos θ＋i sin θ)ⁿ＝ cos nθ＋i sin nθ を，ド・モアブルの公式という。この公式は，n が正の整数，負の整数，分数のときに適用できる。

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