ド・モアブルの公式(読み)ド・モアブルのこうしき(英語表記)de Moivre's formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ド・モアブルの公式
ド・モアブルのこうしき
de Moivre's formula

複素数 zxiy は極座標 (r,θ) で表わすと,zr( cos θ+i sin θ) となる。この複素数 zn 乗は一般に {r( cos θ+i sin θ)}nrn( cos nθ+i sin nθ) である。すなわち複素数の n 乗では,その絶対値 rn 乗され,偏角 θ は n 倍される。上の公式で特に r=1 の場合,すなわち ( cos θ+i sin θ)n= cos nθ+i sin nθ を,ド・モアブルの公式という。この公式は,n が正の整数,負の整数,分数のときに適用できる。

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