極座標(読み)きょくざひょう

日本大百科全書(ニッポニカ)「極座標」の解説

極座標
きょくざひょう

平面上の点を、定点Oからの距離rと定半直線OXからの偏角θとによって表す座標Oを原点、OX原線という。平面から原点Oを除いた部分と
  {(r,θ) | 0<r, 0≦θ<2π}
とが一対一に対応するから、厳密には極座標は平面全体の座標系ではなく、平面から1点を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y)と極座標(r,θ)との間には、

なる関係が成り立つ。極座標では原点Oを通らない直線の方程式はrcos(θ-α)=pで与えられる(αとpは定数)。また、原点を通る直線の方程式はθ=q(qは定数)で与えられる。原点を中心とする半径aの円の方程式はr=aで、また、原線上に中心をもち原点を通る半径aの円の方程式はr=2acosθである。極座標が(r11),(r22)である2点間の距離は、

である。

 空間の点を(r,θ,)で表すことができる。この(r,θ,)を空間の極座標といい、Oを原点という。空間からz軸を除いた部分と
  {(r,θ,) | 0<r, -π/2<θ<π/2, 0≦<2π}
とが1対1に対応するから、厳密には極座標は空間全体の座標系ではなく、空間から一直線を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y,z)と極座標(r,θ,)との間には、

なる関係が成り立つ。

[荻上紘一]


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デジタル大辞泉「極座標」の解説

きょく‐ざひょう〔‐ザヘウ〕【極座標】

平面上に一点Oと半直線OXを定め、任意の点Pの位置をOからの距離rおよびOPとOXとのなす角θで表した座標。これを(r,θ)と書く。

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百科事典マイペディア「極座標」の解説

極座標【きょくざひょう】

(1)平面上で一点O(,原点)とそれから出る半直線OX(始線,原線)を基準とし,任意の点PにつきOP=r(0≦r<∞),∠XOP=θ(0≦θ<2π)とおき,(r,θ)によって点Pの位置を表し,これをPの極座標という。Oを原点,OXをx軸とする直交座標によるPの座標を(x,y)とすれば,x=rcos θ,y=rsin θ。(2)空間に直交座標系が与えられたとき,任意の点Pからx平面に下した垂線の足をQとするとき,OP=r,∠xOQ=θ,∠zOP=Φとおき,(r,θ,Φ)を点Pの極座標とする。直交座標系によるPの座標を(x,y,z)とすれば,x=rsin Φcos θ,y=rsin Φsin θ,z=rcos Φ。→座標
→関連項目円柱座標

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「極座標」の解説

極座標
きょくざひょう
polar coordinates

平面上に1点O (極 poleと呼ぶ) ,および半直線 Ox (始線 initial line) を定めると,この平面上の点Pの位置は,O,Pを通る直線 OPに Ox を重ねる回転角 θ (Pの偏角 argumentという) と,線分 OP (Pの動径 radius vector) の長さ r の組 (r,θ) で表わされる。この (r,θ) をPの極座標という。直交座標系O- xy に関して,原点Oを極座標の極とし,点Pの座標を (xy) とすると,極座標 (r,θ) との間には xr cos θ,yr sin θ の関係式がある。3次元空間においては,球座標をその極座標とも呼ぶ。

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精選版 日本国語大辞典「極座標」の解説

きょく‐ざひょう ‥ザヘウ【極座標】

〘名〙 平面上の点の位置を定点からの距離と方向とによって示す座標。定点Oとそれを始点とする定直線をとると、任意の点Pの位置は、線分 OP の長さr、OP と定直線とのなす角θによって表わされる。このrとθの組(r, θ)をいう。定点Oを極または原点、rを動径、θを偏角とよぶ。同様に、空間の点でも考えられる。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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世界大百科事典内の極座標の言及

【座標】より

…直交座標が(a,b,c),(a′,b′,c′)である2点間の距離は,である。
[極座標polar coordinates]
 平面上に1点OとOからでる半直線OXを定めるとき,この平面上の点Pの位置は,線分OPの長さrと半直線OPの半直線OXからの角θによって表される。(r,θ)をPの極座標といい,rを動径,θを偏角という。…

※「極座標」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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