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極座標 きょくざひょうpolar coordinates

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

極座標
きょくざひょう
polar coordinates

平面上に1点O ( poleと呼ぶ) ,および半直線 Ox (始線 initial line) を定めると,この平面上の点Pの位置は,O,Pを通る直線 OPに Ox を重ねる回転角 θ (Pの偏角 argumentという) と,線分 OP (Pの動径 radius vector) の長さ r の組 (r,θ) で表わされる。この (r,θ) をPの極座標という。直交座標系O- xy に関して,原点Oを極座標の極とし,点Pの座標を (xy) とすると,極座標 (r,θ) との間には xr cos θ,yr sin θ の関係式がある。3次元空間においては,球座標をその極座標とも呼ぶ。

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デジタル大辞泉の解説

きょく‐ざひょう〔‐ザヘウ〕【極座標】

平面上に一点Oと半直線OXを定め、任意の点Pの位置をOからの距離rおよびOPとOXとのなす角θで表した座標。これを(r,θ)と書く。

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百科事典マイペディアの解説

極座標【きょくざひょう】

(1)平面上で一点O(極,原点)とそれから出る半直線OX(始線,原線)を基準とし,任意の点PにつきOP=r(0≦r<∞),∠XOP=θ(0≦θ<2π)とおき,(r,θ)によって点Pの位置を表し,これをPの極座標という。
→関連項目円柱座標

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大辞林 第三版の解説

きょくざひょう【極座標】

平面上のある一点の位置を、定点(極)からの距離と角度で示した座標。平面上の任意の点 P の極座標は、極 O との距離 OP を r 、極を通る定直線と OP とのなす角を θ とすると、(r , θ)と表される。空間の点も同様な考え方で表すことができる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

極座標
きょくざひょう

平面上の点を、定点Oからの距離rと定半直線OXからの偏角θとによって表す座標。Oを原点、OXを原線という。平面から原点Oを除いた部分と
  {(r,θ) | 0<r, 0≦θ<2π}
とが一対一に対応するから、厳密には極座標は平面全体の座標系ではなく、平面から1点を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y)と極座標(r,θ)との間には、

なる関係が成り立つ。極座標では原点Oを通らない直線の方程式はrcos(θ-α)=pで与えられる(αとpは定数)。また、原点を通る直線の方程式はθ=q(qは定数)で与えられる。原点を中心とする半径aの円の方程式はr=aで、また、原線上に中心をもち原点を通る半径aの円の方程式はr=2acosθである。極座標が(r11),(r22)である2点間の距離は、

である。
 空間の点を(r,θ,)で表すことができる。この(r,θ,)を空間の極座標といい、Oを原点という。空間からz軸を除いた部分と
  {(r,θ,) | 0<r, -π/2<θ<π/2, 0≦<2π}
とが1対1に対応するから、厳密には極座標は空間全体の座標系ではなく、空間から一直線を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y,z)と極座標(r,θ,)との間には、

なる関係が成り立つ。[荻上紘一]

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世界大百科事典内の極座標の言及

【座標】より

…直交座標が(a,b,c),(a′,b′,c′)である2点間の距離は,である。
[極座標polar coordinates]
 平面上に1点OとOからでる半直線OXを定めるとき,この平面上の点Pの位置は,線分OPの長さrと半直線OPの半直線OXからの角θによって表される。(r,θ)をPの極座標といい,rを動径,θを偏角という。…

※「極座標」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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