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ヘッセの標準形 ヘッセのひょうじゅんけいHesse's normal form

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ヘッセの標準形
ヘッセのひょうじゅんけい
Hesse's normal form

直交軸の設定された平面上の直線の方程式は,原点Oからこれにおろした垂線 OH の長さを p(p≧0) ,OH が x 軸の正の向きとなす角を θ とすれば x cos θ+y sin θ=p の形に書かれる。この直線の方程式をヘッセの標準形または法線形という。ヘッセの標準形は,直交軸の設定された空間の平面の方程式に対しても拡張される。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ヘッセの標準形
へっせのひょうじゅんけい
Hesse's normal form

直線または平面の方程式の一つの特殊な形。平面上で一つの直線に原点Oから垂線を下ろし、垂線OHがx軸となす角をθ(0≦θ<360゜)、またOH=p(≧0)とすれば、この直線の方程式は
 (*)  xcosθ+ysinθ=p
となる。ここで、xyは直交座標とする。(*)を直線のヘッセの標準形という。一般に、平面上の直線の方程式は
  ax+by+c=0 (a2+b2≠0)
の形である。両辺を

で割れば、
 (**)  lx+my=n(≧0), l2+m2=1
の形となる。したがってl=cosθ,m=sinθとなる角θがみつかるので、(**)もヘッセの標準形である。ヘッセの標準形の利点は、平面上の任意の点(x0,y0)から直線(**)に下ろした垂線の長さが|lx0+my0-n|で与えられ、簡単に求められることである。空間では、平面の方程式のヘッセの標準形がある。[立花俊一]

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