垂線（読み）すいせん（英語表記）perpendicular

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

平面上では，点 P を通る直線が直線 l と直交するとき，垂線という。3次元では，点 P を通る直線が平面πと Q で交わるとして，π上の Q を通る任意の直線を直交するとき，πへの垂線という。また，P を通る直線が直線 m と交わっていて，これが直交のとき，m への垂線という。一般に n 次元ユークリッド空間 (またはヒルベルト空間) では，P を通る直線が線形な V と Q で交わり，V 上の Q を通る任意の直線と直交するとき，PQ を V への垂線という。このとき，V の点 R との距離 を最小にするのは R＝Q の場合である。さらにこれを一般化すれば，V が一般の凸集合のとき を最小にする場合が垂線である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

デジタル大辞泉

直線または平面と垂直に交わる直線。その交点を垂線の足(あし)という。垂直線。

出典　小学館

百科事典マイペディア

一直線または一平面に垂直な直線。その交点を垂線の足という。一点Pから直線または平面に垂線を引いたとき，Pから垂線の足までの長さを垂線の長さ，またはPから直線または平面までの距離という。
→関連項目九点円

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典 第２版

一直線l(または一平面α)とその上にない1点Pが与えられたとき，Pを通りl(またはα)に垂直である直線がただ一つひける。この直線をnとし，nとl(またはα)との交点をQとするとき，nをPからl(またはα)に下ろした垂線といい，Qをその足という。nはまたQにおいてl(またはα)に立てた垂線とも呼ばれる(図1，図2)。平面αとその上にない点Pがあるとき，Pからα上の任意の直線lに垂線を下ろして，その足をRとし，次にα上でRにおいてlに立てた垂線をmとして，Pからmに下ろした垂線をnとすれば，nはPからαに下ろした垂線となる(図3)。

出典　株式会社平凡社

精選版 日本国語大辞典

〘名〙 ある直線、または平面に垂直な直線。鉛直線。〔小学入門（1875）〕

※舶用機械学独案内（1881）〈馬場新八・吉田貞一〉（附録）「〔イ〕より〔イハ〕なる垂線mall>(スイセン)を下し其長さを度り」

出典　精選版 日本国語大辞典

世界大百科事典内の垂線の言及

【垂直】より

…l,mを空間内の異なる2直線とする。lとmが交われば，これら2直線は一平面上にあって，交点Qを頂点とする四つの角ができ，その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlとmは垂直である，または直交するという(図1)。lとmが交わらない場合も，1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば，lとmは垂直であるという(図2)。lとmが垂直であることをl⊥mで表す。一直線lと一平面αが1点で交わり，交点Qを通るα上の二つの直線がlと直交すれば，α上のすべての直線はlと垂直となる。…

※「垂線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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