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垂線 すいせんperpendicular

翻訳|perpendicular

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

垂線
すいせん
perpendicular

平面上では,点 P を通る直線が直線 l と直交するとき,垂線という。3次元では,点 P を通る直線が平面πと Q で交わるとして,π上の Q を通る任意の直線を直交するとき,πへの垂線という。また,P を通る直線が直線 m と交わっていて,これが直交のとき,m への垂線という。一般に n 次元ユークリッド空間 (またはヒルベルト空間) では,P を通る直線が線形な V と Q で交わり,V 上の Q を通る任意の直線と直交するとき,PQ を V への垂線という。このとき,V の点 R との距離 を最小にするのは R=Q の場合である。さらにこれを一般化すれば,V が一般の凸集合のとき を最小にする場合が垂線である。

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デジタル大辞泉の解説

すい‐せん【垂線】

直線または平面垂直に交わる直線。その交点を垂線の足(あし)という。垂直線

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百科事典マイペディアの解説

垂線【すいせん】

一直線または一平面に垂直な直線。その交点を垂線の足という。一点Pから直線または平面に垂線を引いたとき,Pから垂線の足までの長さを垂線の長さ,またはPから直線または平面までの距離という。
→関連項目九点円

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世界大百科事典 第2版の解説

すいせん【垂線 perpendicular】

一直線l(または一平面α)とその上にない1点Pが与えられたとき,Pを通りl(またはα)に垂直である直線がただ一つひける。この直線をnとし,nl(またはα)との交点をQとするとき,nをPからl(またはα)に下ろした垂線といい,Qをその足という。nはまたQにおいてl(またはα)に立てた垂線とも呼ばれる(図1,図2)。平面αとその上にない点Pがあるとき,Pからα上の任意の直線lに垂線を下ろして,その足をRとし,次にα上でRにおいてlに立てた垂線をmとして,Pからmに下ろした垂線をnとすれば,nはPからαに下ろした垂線となる(図3)。

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大辞林 第三版の解説

すいせん【垂線】

ある直線・平面と垂直に交わる直線。その交点を垂線の足という。垂直線。

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世界大百科事典内の垂線の言及

【垂直】より

l,mを空間内の異なる2直線とする。lmが交われば,これら2直線は一平面上にあって,交点Qを頂点とする四つの角ができ,その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlmは垂直である,または直交するという(図1)。lmが交わらない場合も,1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば,lmは垂直であるという(図2)。lmが垂直であることをlmで表す。一直線lと一平面αが1点で交わり,交点Qを通るα上の二つの直線がlと直交すれば,α上のすべての直線はlと垂直となる。…

※「垂線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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