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ポアンカレ群 ポアンカレぐんPoincaré groupe

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ポアンカレ群
ポアンカレぐん
Poincaré groupe

線分 I={t|0≦t≦1} から位相空間 E への連続写像 f を道という。 f(0) を道 f の始点,f(1) を終点という。2つの道 fg において始点が一致するとき,0≦t≦1/2 ならば F(t)=f(2t) ,1/2≦t≦1 ならば F(t)=g(2-1) で表わされる道 Ffg の積と定義し,Ffg と書く。0,1に関するホモトピーで類別した道 f の類 [f] においては,積 [f]・[g]=[fg] が定義される。特に f(0)=f(1)=y0 となるような道 f の類の集合では常に積が定義され,群をつくる。これを y0 に関する E の基本群あるいはポアンカレ群という。

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