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一様連続 いちようれんぞくuniformly continuous

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

一様連続
いちようれんぞく
uniformly continuous

実変数の関数 f(x) が閉区間 [ab] において連続であるとは,その区間の各点において連続であることで,区間内の点 a で連続であるとは,xa に近似させるとき f(x) と f(a) の近似の精度があげられること,すなわち,任意の整数 ε に対し,|xa|<δ ならば |f(x)-f(a)|<ε が成り立つような正数 δ が存在することである。この δ は,ε に関係すると同時に,普通は a にも関係する。ここで特に,この δ が点 a に無関係に選べるならば,すなわち区間 [ab] のすべての点に対して同じ δ を選ぶことができ,上式が成り立つようにできるとき,f(x) はこの区間において一様連続であるという。一様というのは,「…と無関係に平等」という意味である。複素変数関数の一様連続性も,実変数のときと同様にして定義できる。

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