一様連続（読み）いちようれんぞく（その他表記）uniformly continuous

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

一様連続
いちようれんぞく
uniformly continuous

実変数の関数 f(x) が閉区間 [a，b] において連続であるとは，その区間の各点において連続であることで，区間内の点 a で連続であるとは，x を a に近似させるとき f(x) と f(a) の近似の精度があげられること，すなわち，任意の整数 ε に対し，｜x－a｜＜δ ならば ｜f(x)－f(a)｜＜ε が成り立つような正数 δ が存在することである。この δ は，ε に関係すると同時に，普通は a にも関係する。ここで特に，この δ が点 a に無関係に選べるならば，すなわち区間 [a，b] のすべての点に対して同じ δ を選ぶことができ，上式が成り立つようにできるとき，f(x) はこの区間において一様連続であるという。一様というのは，「…と無関係に平等」という意味である。複素変数関数の一様連続性も，実変数のときと同様にして定義できる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典