乾坤之巻（読み）けんこんのまき

改訂新版　世界大百科事典

乾坤之巻 (けんこんのまき)

（arcsin x）²のべき級数展開に相当する公式の作り方を解説した書。1750年ごろの著作だが著者は不明。《円理乾坤之巻》ともいう。江戸時代の無限級数展開は建部賢弘から始まる。建部は（arcsin x）²の級数展開および指数1/2の二項級数を1720年ごろ発表した。これらをまとめ直したのが本書で，後の和算家に大きな影響を与えた。直径dの円の劣弧BC＝sの中点をAとする。BC＝a，弓形BACの高さ（矢）をhとする（図）。s/2ⁿに対する弦をa_n，矢をh_nとすると，が成り立つ。これから次のべき級数を作る。

であるから，A_n1やB_nhについてn→∞とし，弧長sを直径dと矢hで表す公式，

にまとめたのである。
執筆者：下平 和夫

図－乾坤之巻

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」