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二項級数 にこうきゅうすうbinomial series

世界大百科事典 第2版の解説

にこうきゅうすう【二項級数 binomial series】

実数α≠0と整数n≧0に対して,と定義する(αがn以上の自然数Nのときはは組合せの数NCnである)。このとき関数f(x)=(1+x)αx=0を中心とするテーラー展開は次のようになる。ただし,右辺の級数は一般には-1<x<1で収束し,α>0ならば-1≦x≦1で収束,-1<α<0ならば-1<x≦1で収束する。とくにαが自然数ならば,(2)の右辺でn>αなる項は0になることが(1)からわかるから,(2)はすべての実数xで成立し,これはふつうの二項定理である。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

二項級数
にこうきゅうすう

二項定理」のページをご覧ください。

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